Para que funcione correctamente tu Ubuntu con doble Monitor, especificamente la tarjeta ATI RADEON HD6520G es necesario instalar el driver AMD Catalyst desde este enlace:
http://support.amd.com/en-us/download/desktop?os=Linux%20x86_64
Yo personalmente he descargado la versión 14.4 Beta.
Cómo instalarlo:
Cuando descargas el archivo en Zip, debes descomprimirlo, y desde la terminar navegar hasta la carpeta donde has descomprimido y luego ejecutar:
sudo ./amd-driver-installer-14.10-x86.x86_64.run
con eso, se ejecutará el asistente de instalación, y al finalizar debes reiniciar para que cargue completamente los drivers.
Detalles:
Yo lo he probado en Ubuntu 12.04, mi Distribución es ElementaryOS Luna. Ahora todo funciona perfectamente.